پیش‌بینی کیفیت انفجار در معدن سنگ‌آهن گل‌گهر با استفاده از شبکه‌های عصبی، رگرسیون چند متغیره لجستیک

چکیده
بررسی کیفیت انفجار، یکی از مسائلی است که در معادن توجه زیادی به آن می‌شود. این موضوع به مواردی مانند عقب زدگی، میزان سنگ‌های بزرگ‌تر ازd80، میزان سنگ‌های کوچک‌تر از d20، پرتاب سنگ و لرزش زمین بستگی دارد. کنترل و بهبود هر یک از این موارد در بهبود کیفیت انفجار‌های معادن موثر است. در معدن سنگ‌آهن گل‌گهر چهار پارامتر میزان عقب زدگی، میزان سنگ‌های بزرگ‌تر از d80، میزان سنگ‌های کوچک‌تر از d20 و میزان پاشنه در میان سایر پارامتر‌های موثر بر کیفیت انفجار از اهمیت بیشتری برخوردارند. به همین خاطر برای بررسی کیفیت انفجار‌های این معدن50 انفجار انجام و داده‌های مورد نیاز جمع‌آوری شد. سپس جداولی تجربی برای امتیاز‌دهی به هر یک از چهار پارامتر طراحی شد و پس از آن رابطه ریاضی ساده‌ای برای تعیین امتیاز هر یک از انفجار‌ها با استفاده از فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (Analytical Hierarchy Process) (AHP) به‌دست آمد. در نهایت از امتیازات به‌دست آمده از این رابطه به‌عنوان مقدار خروجی برای شبکه عصبی و رگرسیون لجستیک جهت پیش‌بینی کیفیت انفجار‌های معدن گل‌گهر استفاده شد. پس از بررسی‌ها میزان ضریب همبستگی برای رگرسیون لجستیک 8/0 و برای شبکه عصبی مقدار CCR برابر 6/96 به‌دست آمد.

1. مقدمه
با توجه به پروژه‌های مختلف نیاز به توزیع ابعاد سنگ خرد شده بسیار متنوع است، برای مثال در معادن روباز خرد‌شدگی مناسب و خوب برای سنگ‌های باطله مدنظر نیست، اما برای ماده معدنی انتظار خردشدگی مناسب را داریم[8].
در هر انفجار تنها30 درصد از انرژی ماده منفجره به امواج فشاری تبدیل می‌شود. از آنجا که این امواج بعد از برخورد با سطح آزاد در سنگ انعکاس پیدا می‌کنند در صورت کافی نبودن و عدم رسیدن این انرژی به سنگ‌ها احتمال به‌وجودآمدن سنگ‌های درشت بسیار زیاد خواهد بود. امواج فشاری وظیفه ایجاد ترک‌های شعاعی را بر عهده دارند و امواج کششی عمل خرد کردن را انجام می‌دهند[9].
برای خرد کردن سنگ باید فشردگی موج ضربه اولیه بیشتر از مقاومت سنگ باشد. برای رسیدن به این هدف خرج مصرفی در چال انفجاری باید به‌طور کامل و بدون هیچ فضای خالی با سنگ در ارتباط باشد. البته فشار ناشی از انفجار در صورتی کاهش پیدا می‌کند که فضاهای خالی در بین خرج درون چال انفجاری تعبیه کرد[10].
خرد شدن سنگ قبل از حرکت توده سنگ شروع و تا جابه‌جایی کامل سنگ ادامه می‌یابد و علل مختلف آن به شرح زیر است[11]:

• تنش‌های کششی ناشی از انعکاس تنش فشاری وارده به سنگ در سطح آزاد.

• تنش‌های کششی وارد شده به سنگ ناشی از فشار مستمر گاز داخل چال.

• به هم خوردن سنگ‌های پرتاب شده.
ابعاد سنگ‌های منفجر شده باید به اندازه‌ای کوچک باشد تا بارگیری آنها به آسانی انجام شود و نیاز به انفجار‌های ثانویه وجود نداشته باشد. از سوی دیگر از تولید خرده‌های بسیار ریز به منظور جلوگیری از گردوغبار نیز باید پیشگیری شود. هر چند اندازه جام سیستم بارگیری، بزرگ‌ترین اندازه سنگ‌های منفجر شده را تعیین می‌کند، اما تعیین کوچک‌ترین اندازه سنگ‌های خرد شده در اثر انفجار مشکل است و چنانچه اندازه سنگ‌های منفجر شده کوچک‌تر از اندازه مورد نظر باشد موجب به هدر رفتن ماده منفجره و افزایش هزینه‌ها خواهد شد. به همین دلیل با توجه به نوع ماشین بارگیری و اندازه ورودی سنگ‌شکن اولیه، در هر معدن متوسط اندازه خرده‌های انفجاری باید از یک اندازه بهینه برخوردار باشند.[15-12]
حدود 30 سال پیش مک کنزی نمودار‌هایی را که نشان‌دهنده هزینه‌های مرتبط با هر یک از عملیات معدنی با توجه به خردایش است را در معدن کوبک ـ کارتیر به‌دست آورد. عملیات معدنی که برای تهیه این نمودار‌ها در نظر گرفته شد، عبارت بودند از حفاری، انفجار، بارگیری، باربری و خردایش سنگ با استفاده از سنگ‌شکن.[16-18]
مشاهدات مک کنزی منجر به به‌دست آمدن نمودار‌های هزینه بر اساس میانگین ابعاد خردایش شد. مک کنزی نشان داد که هزینه‌های بارگیری، باربری و خرد کردن سنگ با سنگ‌شکن با افزایش خردایش سنگ کاهش می‌یابد، در حالی‌که با افزایش خردایش سنگ هزینه‌های حفاری و انفجار افزایش می‌یابد[17,18].
در این تحقیق برای پیش‌بینی خردایش ناشی از انفجار در معدن گل‌گهر از طراحی آزمایش به روش تاگوچی استفاده شده و برای مقایسه نتایج روش شبکه‌های عصبی به کار گرفته شده است و برای اصلاح خرایش سنگ ناشی از انفجار در این معدن با استفاده از شبکه عصبی و طراحی آزمایش الگوی انفجاری جدیدی معرفی شده که نتایج خوب و مناسبی از به کارگیری این روش‌ها به‌دست آمد.
در این مطالعه نتایج انفجار‌هایی که در 5 پله معدن سنگ‌آهن گل‌گهر صورت پذیرفت جمع‌آوری شده شد. 7 پارامتر به‌عنوان پارامتر‌های ورودی در نظر گرفته شده‌اند که در جدول(2) آمده، به‌عنوان پارامتر خروجی لحاظ شد. برای تعیین میزان از آنالیز تصویری و نرم‌افزار Goldsize 2.0 استفاده شد. برای انجام آنالیز تصویری با استفاده از این نرم‌افزار، حدود 25-20 عکس بعد از هر انفجار و در حین بارگیری تهیه شد و مورد آنالیز قرار گرفت. (شکل1).

2. شرح آزمایشات
برای بررسی کیفیت انفجار‌های معدن گل‌گهر اطلاعات مربوط به 50 انفجار جمع‌آوری شد. در این آزمایشات اطلاعات مربوط به میزان سنگ‌های بزرگ‌تر ازd80 و میزان سنگ‌های کوچک‌ترd20 از با استفاده از آنالیز‌های تصویر و از طریق نرم افزار Goldsize2.0 تخمین زده شد و مقادیر عقب زدگی و پاشنه از طریق نقشه برداری و بعد از بارگیری تمام بار جلوی پله برداشت شده است. این چهار پارامتر به‌عنوان پارامتر‌های موثر بر کیفیت انفجار در معدن گل‌گهر در نظر گرفته شد.
بعد از انجام آزمایش‌ها و جمع‌آوری داده‌های مربوط برای تعیین وزن هر یک از پارمتر‌ها از روش فرآیند تحلیل سلسه مراتبی (AHP) استفاده شد (جدول 1). فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (Analytical Hierarchy Process (AHP)) یک فرآیند تصمیم‌گیری با معیار‌های چندگانه است و در مواردی که نتیجه تصمیم‌گیری حائز اهمیت است، نمود پیدا می‌کند. در این فرآیند به‌طور کلی می‌توان انواع تصمیم‌سازی را با توجه به فضای آن، به صورت پیوسته و یا گسسته دسته‌بندی کرد. همچنین ممکن است تصمیم‌گیری تک و یا چند معیاره باشد.
بعلاوه این معیارها می‌توانند به صورت‌های کمی، کیفی و یا تلفیقی از هر دو (در حالت چند معیاره) باشند که در هر یک از این حالت‌ها نحوه تصمیم‌گیری متفاوت است. پس از تعیین وزن نسبی هر یک از پارامتر‌های مدنظر در انفجارها باید پروسه‌ای تنظیم شود که بتوان برای هر یک از معیار‌ها امتیازی را لحاظ کرد تا بتوان با قرار دادن اعداد مربوط به این امتیازات در یک رابطه ریاضی ساده مقدار عددی جهت امتیازدهی به یک انفجار به‌دست آورد.
پس از وزن‌دهی به هر یک از معیار‌ها باید برای تعیین امتیاز هر یک از انفجار‌ها تقسیم‌بندی انجام شود. این تقسیم‌‌‌بندی ‌برای چهار معیار مطرح شده به صورت جدول 2 است. در قسمت میزان عقب زدگی تقسیم‌بندی به صورت مضربی از بارسنگ انجام شد و تقسیم‌بندی میزان پاشنه به صورت مضربی از ارتفاع پله در نظر گرفته شده است.
بعد از تنظیم جدول 2 که مربوط به تقسیم‌بندی هر یک از معیار‌ها است با توجه به مقادیر واقعی هر یک از این معیار‌ها (جدول 3) امتیازی به آن تعلق می‌گیرد که در جدول 4 تمام این امتیازات آورده شده است.
با توجه به تعیین وزن نسبی هر یک از معیار‌ها، تقسیم‌بندی آنها جهت امتیازدهی و مقادیر عددی به‌دست آمده از انفجار‌ها که در جدول 4 آمده، رابطه‌ای جهت جمع‌بندی این معیار‌ها و تعمیم دادن یک مقدار عددی به هر انفجار تعریف شد. این رابطه به صورت زیر است:

                    4
(1)     B.Q. = ∑ Wi Ci
                   i=1

در رابطه یک امتیاز مربوط به هر یک از معیار‌ها و معرف وزن هر یک از معیار‌های تعریف شده است. با توجه به مقادیر به‌دست آمده در هر یک از انفجار‌ها و با استفاده از رابطه 1 امتیاز مربوط به هر یک از انفجار‌ها را می‌توان تعیین کرد. در ابتدا امتیاز هر یک از انفجار‌ها را می‌توان تعیین کرد. در ابتدا امتیاز هر یک از معیار‌های مربوط به انفجار‌ها که با استفاده از جدول یک به‌دست آمده در رابطه یک قرار داده می‌شود و مقدار B.Q. مشخص می‌شود. امتیاز‌های مربوط به معیار‌ها و انفجار‌ها در جدول 4 آورده شده است.
در این بخش برای بررسی کیفی اولیه انفجار‌ها جدولی به قرار جدول 5 تنظیم شده است. کیفیت هر انفجار که از جدول 5 به‌دست آمده در جدول 4 نمایش داده شده است.
آنچه از جدول 5 بر می‌آید این است که وضعیت انفجار‌های معدن گل‌گهر اغلب در وضعیت متوسط تا خوب قرار دارد، اما پیش‌بینی دقیق‌تر کیفیت انفجار‌ها از شبکه عصبی و رگرسیون لجستیک استفاده شد. به این صورت که امتیاز هر یک از انفجار‌ها که طی مراحل مطرح شده به‌دست آمد به‌عنوان خروجی شبکه عصبی و رگرسیون لجستیک در نظر گرفته شد. از آنجا که رگرسیون لجستیک خروجی‌ها را به صورت 0 و 1 قبول می‌کند باید خروجی‌های به‌دست آمده از جداول و رابطه تجربی به 0 و 1 تبدیل شود. به همین خاطر تقسیم‌بندی برای خروجی‌ها در نظر گرفته شد. این تقسیم‌بندی به این صورت بود که به مقادیر خروجی بین 12-0 عدد صفر و به مقادیر خروجی بین 20-12 عدد 1 نسبت داده شد. با توجه به این موضوع کیفیت انفجار‌ها بین صفر و یک تقسیم شد که عدد یک نشانه انفجار با کیفیت مناسب و عدد صفر نشانه انفجار با کیفیت نامناسب است. خروجی هر یک از انفجار‌ها به صورت جدول 7 به‌دست آمد.
3. پیش‌بینی کیفیت انفجار با استفاده از رگرسیون لجستیک
رگرسیون لجستیک شبیه به رگرسیون معمولی است با این تفاوت که روش تخمین ضرایب یکسان نیست. در رگرسیون لجستیک، به جای حداقل کردن مجذور خطا (که در رگرسیون معمولی انجام می‌شود)، احتمالی را که یک واقعه رخ می‌دهد حداکثر می‌کند، همچنین در تحلیل رگرسیون معمولی، برای بررسی معنی‌داری رابطه از آماره‌های استاندارد F و t استفاده می‌شود، در حالی‌که در رگرسیون لجستیک از آماره‌های کای دو و والد استفاده می‌شود. آماره والد از رابطه 2 محاسبه می‌شود.

                           βi
(2)    Wald(xi) = (------)2
                          S.E

در این رابطه Biضریب متغیر Xi و S.E خطای معیار است.
آماره کای دو به منظور تعیین میزان اثرگذاری متغیر یا متغیر‌های مستقل بر متغیر وابسته و به‌طور کلی برازش کل مدل است و قابل مقایسه با آماره F در تحلیل رگرسیون معمولی است. آزمون والد نیز معنی‌ دار بودن متغیر‌های وارد شده در معادله رگرسیون را بررسی می‌کند و قابل مقایسه با آمار t در رگرسیون معمولی است.
در رگرسیون لجستیک از مفهوم برتری (نسبت که نسبت احتمال وقوع حادثه به احتمال عدم وقوع حادثه مورد نظر است) استفاده شده و لگاریتم نسبت برتری بر اساس رابطه 3 محاسبه می‌شود. این مدل به مدل لجیت معروف است.

                  Pi
(3)    Ln (-----------) = β0 + βi xi
                1 - Pi
برای انجام این پیش‌بینی از چهار پارامتر میزان عقب زدگی، میزان سنگ‌های بزرگ‌تر از d80 میزان سنگ‌های کوچک‌تر از d20 و میزان پاشنه به‌عنوان پارامتر‌های ورودی و کیفیت انفجار که به صورت صفر و یک تقسیم‌بندی شده، به‌عنوان پارامتر خروجی در نظر گرفته شد. این مقادیر برای 50 انفجار انفجار شده در معدن گل‌گهر به صورت جداول 3 و 7 است.
برای انجام این آنالیز‌ها به وسیله رگرسیون لجستیک از نرم‌افزار SPSS 15 استفاده شد. جهت بررسی آوردن رابطه لجیت مربوط به معدن سنگ‌آهن گل‌گهر چهار پارامتر مطرح شده و مقادیر خروجی صفر و یک که برای کیفیت انفجار‌ها در نظر گرفته شده بود با استفاده از نرم‌افزار SPSS 15 مورد ارزیابی قرار گرفت.
با انجام این آنالیز ضرایب مربوط به هر یک از پارامتر‌ها و مقدار ثابت برای استفاده در رابطه پیش‌بینی کیفیت انفجار به صورت جدول 8 به‌دست آمد.
بر اساس مقادیر مطرح شده در جدول 8 رابطه لجیت مربوط به کیفیت انفجار به صورت زیر به‌دست آمد.

(4)

      Pi
Ln(------)=19.828-0.966Back.Break-0.333d80-0.288d20-1.409Toe
     1 - Pi
در رابطه فوق و آنالیز‌های انجام شده حساسیت مدل که از خروجی‌های نرم‌افزار تخمین زده می‌شود در تعیین کیفیت انفجار حدود 85 درصد است. میزان Negelkerk R- Square که در اینجا معادل (ضریب همبستگی) است حدود 82 درصد به‌دست آمد. این مورد بدین مفهوم است که 82 درصد از تغییرات متغیر‌های وابسته توسط متغیر‌های مستقل رگرسیون لجستیک تبیین می‌شود.